Pour préparer la pâte:
Mélangez le beurre ramolli ( non fondu), le sucre et l'oeuf, ajoutez la farine tamisée. Mélangez à fond, laissez reposer au moins 30 minutes au frais.
Etendez la pâte sur 4 millimètres d'épaisseur, garnissez la tôle beurrée légèrement, piquez le fond à la fourchette. Epluchez et coupez les poires en deux, faites-les cuire quelques minutes dans 1 verre d'eau et 2 cuil. à soupe de sucre. Egouttez-les et coupez-les en tranches, sans couper jusqu'au bout afin qu'elles ne se détachent pas.Pour préparer la frangipane:
Mélangez le beurre, le sucre, la poudre d'amandes, jusqu'à ce que la pâte soit lisse, ajoutez le rhum, puis l'oeuf battu. Travaillez jusqu'à ce que le mélange blanchisse, ajoutez alors la farine.
Etendez le mélange sur le fond de tarte. Posez en rosace les demi-poires cuites. Mettez au four chaud à 220° (th 6-7), faites cuire 45 minutes. La pâte d'amande monte, les poires s'affaissent, dessinant une jolie rosace. A la sortie du four, faites refroidir sur une grille. Glacez avec le jus de cuisson des poires, réduit en sirop
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